W 1993 roku ukończyła z wyróżnieniem Akademię Muzyczną im. Feliksa Nowowiejskiego w Bydgoszczy na Wydziale Wokalno-Aktorskim w klasie st. wykł. Ireny Maculewicz-Żejmo. Po ukończeniu studiów jest pod opieką wokalną pani Jadwigi Dzikówny. Jest laureatką II Międzynarodowego Konkursu Wokalnego w Dusznikach zdroju oraz półfinalistką II Międzynarodowego Konkursu Wokalnego im. Stanisława Moniuszki w Warszawie. Od 1993 roku jest solistką Opery Nova w Bydgoszczy, a także współpracowała z Operą w Krakowie, Operą i Operetką w Szczecinie i z Teatrem Muzycznym w Lublinie. Brała udział w wielu Festiwalach krajowych i międzynarodowych m. in.: na Festiwalu Mozartowskim we Francji wykonywała partię Paminy w „Czarodziejskim flecie” na Festiwalu Sommerfestspiele w Niemczech wykonała partię Mi w „Krainie uśmiechu”, Arseny w „Baronie cygańskim” oraz Chawy w „Skrzypku na dachu”. Na VI Bydgoskim Festiwalu Operowym wystąpiła w partii Micaeli w „Carmen”, na IX w partii Ines w operze „Trubadur”, na X Festiwalu Jubileuszowym śpiewała tytułową partię w „Hrabinie Maricy”, na XII Festiwalu zaśpiewała Ellen w „Lakme” a na XV partię Małgosi w operze „Jaś i Małgosia”. Na II Letnim Festiwalu Opery i Operetki w Krakowie wystąpiła jako Zerlina w „Don Giovannim”. Na IV Międzynarodowym Festiwalu Kalejdoskop Form Muzycznych w Sopocie brała udział w prawykonaniu „Requiem” – Ch. Gounoda, a na V wykonała partię Anny w „Le Villi” G. Pucciniego, W Filharmonii Bydgoskiej na XLI Międzynarodowym Festiwalu Musica Antiqua Europae Orientalis w Bydgoszczy wykonała partię sopranową w Oratorium „Elias” – F. B. Mendelssohna. Małgorzata Grela ma w swoim dorobku wiele różnorodnych ról m. in. Małgorzata w „Mefistofelesie” A. Boito, Liu w „Turandot” G. Pucciniego, Rusałka w „Rusałce” A. Dworzaka, Saffi w „Baronie Cygańskim” J. Straussa i Elica w „My Fair Lady” F. Loewe. Śpiewała w wielu krajach Europy m. in. w Niemczech, Austrii, Francji, Szwajcarii, Luxemburgu, Belgii i Holandii. W 2000 roku z okazji Międzynarodowego Dnia Muzyki została uhonorowana Nagrodą Prezydenta Miasta Bydgoszczy za niestrudzoną działalność na rzecz kultury muzycznej. W październiku 2006 roku z okazji 50-lecia Opery Nova w Bydgoszczy wystąpiła w uroczystej premierze opery I. J. Paderewskiego „Manru” kreując partię Ulany. Otrzymała ”Złotą Maskę” za partię „Hrabiny Maricy”, wygrywając w plebiscycie „Gazety Pomorskiej” na Najpopularniejszą Śpiewaczkę Operową sezonu artystycznego 2003/2004.
W 2002 roku uzyskała kwalifikacje I stopnia sztuki muzycznej, a w 2009 roku uzyskała stopień doktora habilitowanego w dziedzinie sztuk muzycznych w zakresie dyscypliny artystycznej wokalistyka. Od października 2009 roku jest zatrudniona na etacie adiunkta w Akademii Muzycznej w Bydgoszczy na Wydziale Wokalno-Aktorskim a od października 2011 roku na etacie profesora nadzwyczajnego. Od września 2012 objęła funkcję dziekana wydziału wokalno-aktorskiego.

wg Zdzisław Pruss, Grela Małgorzata, [hasło w:] Bydgoski Leksykon Operowy, pod red. Z. Prussa, Bydgoszcz 2002.